Trójkąty

Definicja trójkąta

Trójkąt to figura geometryczna, która ma trzy boki i trzy kąty. Jest to najprostszy wielokąt w geometrii. Trzy boki trójkąta łączą się w trzech wierzchołkach, a suma miar wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta wynosi zawsze 180°.

Rodzaje trójkątów (według długości boków)

Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to trójkąt, w którym wszystkie trzy boki są równej długości, a wszystkie kąty mają po 60°. Jest to najbardziej symetryczny typ trójkąta.

Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny to trójkąt, w którym co najmniej dwa boki mają równą długość. Kąty przy podstawie (boku różnym od równych) są równe.

Trójkąt różnoboczny

Trójkąt różnoboczny to trójkąt, w którym wszystkie trzy boki mają różne długości, a kąty są różnej miary.

Rodzaje trójkątów (według miar kątów)

Trójkąt ostrokątny

Trójkąt ostrokątny to trójkąt, w którym wszystkie kąty są ostre, czyli mają miarę mniejszą niż 90°.

Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów wynosi dokładnie 90°, czyli jest kątem prostym. Bok naprzeciwko kąta prostego nazywa się przeciwprostokątną, a pozostałe dwa boki to przyprostokątne. Trójkąty prostokątne mają wiele zastosowań w geometrii i trygonometrii, szczególnie w twierdzeniu Pitagorasa.

Trójkąt rozwartokątny

Trójkąt rozwartokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów jest rozwarty, czyli ma miarę większą niż 90°, ale mniejszą niż 180°.

Suma kątów wewnętrznych trójkąta

Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi zawsze 180°. Oznacza to, że w zależności od wartości jednego kąta, pozostałe dwa kąty muszą uzupełniać się do tej sumy.

\[\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\]

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym zachodzi twierdzenie Pitagorasa, które mówi, że kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

gdzie:

• \( c \) to przeciwprostokątna,
• \( a \) i \( b \) to przyprostokątne.

Pole trójkąta

Pole trójkąta można obliczyć za pomocą wzoru:

\[P = \frac{1}{2} a h\]

gdzie:

• \( a \) to długość podstawy trójkąta,
• \( h \) to wysokość trójkąta, czyli odległość od podstawy do przeciwległego wierzchołka.

Obwód trójkąta

Obwód trójkąta to suma długości wszystkich jego boków:

\[O = a + b + c\]

Zastosowania trójkątów

Trójkąty są jednymi z najważniejszych figur geometrycznych i mają szerokie zastosowanie w architekturze, budownictwie, geodezji oraz sztuce. Trójkąty prostokątne są szczególnie istotne w trygonometrii, gdzie opisują relacje między kątami i bokami.