Kąty

Definicja kąta

Kąt to figura geometryczna, która powstaje, gdy dwie półproste mają wspólny punkt początkowy, zwany wierzchołkiem kąta. Półproste tworzą wtedy ramiona kąta. Kąt mierzy się w stopniach (°) lub radianach, a jego wielkość określa, jak szeroko rozwarte są ramiona.

Rodzaje kątów

Kąt ostry

Kąt ostry to kąt, którego miara wynosi mniej niż 90°. Kąt ostry jest mniejszy niż kąt prosty, ale większy niż 0°. Przykład: \( 30^\circ \).

Kąt prosty

Kąt prosty to kąt, którego miara wynosi dokładnie 90°. Ramiona kąta prostego są prostopadłe do siebie. Symbol kąta prostego to mały kwadracik rysowany przy wierzchołku kąta.

Kąt rozwarty

Kąt rozwarty to kąt, którego miara wynosi więcej niż 90°, ale mniej niż 180°. Jest większy od kąta prostego, ale mniejszy od półpełnego. Przykład: \( 120^\circ \).

Kąt półpełny

Kąt półpełny to kąt, którego miara wynosi dokładnie 180°. Ramiona kąta półpełnego tworzą linię prostą, dlatego jest to inaczej kąt płaski.

Kąt pełny

Kąt pełny to kąt, którego miara wynosi 360°. W przypadku kąta pełnego ramiona kąta pokrywają się, tworząc pełne okrążenie wokół wierzchołka.

Suma kątów w figurach geometrycznych

Kąty przyległe

Kąty przyległe to dwa kąty, które mają wspólne ramię, a ich pozostałe ramiona tworzą prostą. Suma miar kątów przyległych wynosi zawsze 180°.

Kąty wierzchołkowe

Kąty wierzchołkowe to kąty, które powstają w wyniku przecięcia się dwóch prostych. Mają wspólny wierzchołek, a ich ramiona są przedłużeniami ramion drugiego kąta. Kąty wierzchołkowe są równe.

Przykład

Jeśli dwie proste przecinają się, tworząc kąty \( \alpha \) i \( \beta \), to:

\[ \alpha = \beta \]

Zastosowania kątów

Kąty są niezwykle ważne w geometrii, ale także w innych dziedzinach, takich jak fizyka, architektura, inżynieria oraz nawigacja. W budownictwie kąty proste są niezbędne do tworzenia stabilnych konstrukcji, a w fizyce kąty opisują kierunki ruchu i siły.