Algebra liniowa
Algebra liniowa to dział matematyki, który zajmuje się badaniem przestrzeni wektorowych, macierzy, układów równań liniowych oraz operacji takich jak dodawanie i mnożenie wektorów i macierzy. Jej zastosowania są niezwykle szerokie, obejmując takie dziedziny jak geometria, fizyka, informatyka, a nawet ekonomia.
Podstawowe pojęcia
Wektory
Wektor to obiekt matematyczny opisany przez wielkość i kierunek. Wektor w przestrzeni n-wymiarowej można zapisać jako ciąg liczb, które nazywamy współrzędnymi wektora.
Przestrzeń wektorowa
Przestrzeń wektorowa to zbiór wektorów, w którym można wykonywać operacje dodawania i mnożenia przez skalar, spełniające określone aksjomaty.
Macierze
Macierz to prostokątna tablica liczb, które mogą reprezentować operacje liniowe. Macierze są używane do rozwiązywania układów równań liniowych, transformacji geometrycznych oraz wielu innych problemów.
Układy równań liniowych
Układ równań liniowych to zbiór równań, które opisują zależności między wieloma zmiennymi. Algebra liniowa dostarcza narzędzi do ich rozwiązywania za pomocą takich metod jak eliminacja Gaussa.
Zastosowania algebry liniowej
Algebra liniowa znajduje zastosowanie w różnych dziedzinach, m.in.:
- Grafika komputerowa: przekształcenia geometryczne, modelowanie 3D.
- Fizyka: analiza równań fizycznych, przekształcenia tensoryczne.
- Informatyka: algorytmy przetwarzania danych, uczenie maszynowe.
To tylko wstęp do rozległego tematu, jakim jest algebra liniowa. Kolejne rozdziały będą dotyczyć takich zagadnień jak wyznaczniki, macierze, układy równań, przestrzenie wektorowe i przekształcenia liniowe.