Transpozycja macierzy

Transpozycja macierzy polega na zamianie wierszy macierzy na kolumny i kolumn na wiersze. Jeśli \(\mathbf{A}\) jest macierzą o wymiarach \(m \times n\), to jej transpozycja \(\mathbf{A}^T\) jest macierzą o wymiarach \(n \times m\).

Jeśli

\[\mathbf{A} = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} \\a_{21} & a_{22}\end{pmatrix}\]

to

\[\mathbf{A}^T = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{21} \\a_{12} & a_{22}\end{pmatrix}\]

Przykład transpozycji macierzy

Dla macierzy:

\[ \mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \]

jej transpozycja to:

\[ \mathbf{A}^T = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} \]